謎プログラムでπを計算する(Chudnovskyの公式)

Chudnovsky Formula

再帰的無名関数

そこで階乗の計算をするんですが、 「美しい」階乗のプログラムを書きたくなったのです。 ラムダ式で。

そこで、このプログラム。

                        UnaryOperator<Integer> fact = new UnaryOperator<>() {
                            @Override
                            public Integer apply(Integer n) {
                                return ((Function<UnaryOperator<Integer>, UnaryOperator<Integer>>) self -> x ->
                                    (x <= 1) ? 1 : x * self.apply(x - 1)).apply(this).apply(n);
                            }
                        };
                    

これは、整数を1つ引数にとり、 その階乗の値を再帰を用いて計算する関数fact()。
再帰関数は通常、ラムダ式で書くことは出来ないのですが、
ここで、Yコンビネータ或は固定点コンビネータの考え方を...
おい。一体何を言っているんだ、この話はやめだ。

そんなこんなで実行

はい、ということで、 ただのπ計算プログラムはこちらです。

                        import java.util.function.Function;
                        import java.util.function.UnaryOperator;

                        class CalculatePi {
                            public static void main(String[] args) {

                                UnaryOperator<Integer> fact = new UnaryOperator<>() {
                                    @Override
                                    public Integer apply(Integer n) {
                                        return ((Function<UnaryOperator<Integer>, UnaryOperator<Integer>>) self -> x ->
                                            (x <= 1) ? 1 : x * self.apply(x - 1)).apply(this).apply(n);
                                    }
                                };

                                Function<Integer, Double> chudnovsky = (n) -> {
                                    double summa = 0.0;
                                    for (int i = 0; i < n; i++) {
                                        summa += (Math.pow(-1, i) * fact.apply(6 * i)) / (fact.apply(3 * i) * Math.pow(fact.apply(i), 3)) *
                                                ((13591409.0 + 545140134.0 * i) / Math.pow(640320, 3 * i + 1.5));
                                    }
                                    return 1.0 / (12.0 * summa);
                                };

                                System.out.println("π≒ " + Math.PI + "\n");

                                System.out.println("1. " + chudnovsky.apply(1));
                                System.out.println("2. " + chudnovsky.apply(2));
                                System.out.println("3. " + chudnovsky.apply(3));
                                System.out.println("4. " + chudnovsky.apply(4));
                                System.out.println("5. " + chudnovsky.apply(5));

                            }
                        }
                    

チェドノフスキー級数本来の高速な計算はありません。 範囲はdoubleの範囲内までです。
愚直～

                        /* 
                         * π≒ 3.141592653589793
                         * 
                         * 1. 3.1415926535897345
                         * 2. 3.1415926535897936
                         * 3. 3.1415926535897936
                         * 4. 3.1415926535897936
                         * 5. 3.1415926535897936
                         */
                    

速攻で情報落ちしてますね。ポンコツ
それもそのはず、チェドノフスキー級数の収束速度は一項ごとに約14桁です。 doubleの有効桁数約16桁程度では須臾の間に終わります。

ちゃんともっと任意精度で計算しないのかって？
日が暮れます。